“我們所有人，生來就有不同的才能。最重要的是，我相信我們應(yīng)該接受這一點，因為這是大自然賜予我們的禮物，我們不是完全相同的，而是獨一無二的。

從教育的角度，更具體地說，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，這個事實并不意味著某些學(xué)生一定在數(shù)學(xué)課上表現(xiàn)不佳。事實上，我堅信并且有理由相信，所有的學(xué)生在小學(xué)、中學(xué)的數(shù)學(xué)課上都會表現(xiàn)優(yōu)異。”南京威雅學(xué)校數(shù)學(xué)主任安東尼奧如是說道。

通過真實的問題引發(fā)孩子主動思考

小學(xué)的數(shù)學(xué)教育需從容起步，到了中學(xué)，代數(shù)與幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容登堂入室，高中階段基本掌握初等數(shù)學(xué)的各個有機(jī)部分，比如三角函數(shù)和解析幾何。這個時候或者更早，不同學(xué)生的個人興趣以及天賦高低充分顯露，但“每一個孩子都卓越”、“因材施教”的教育理念一直指引著我們。

安東尼奧認(rèn)為，了解學(xué)生是非常重要的一點。數(shù)學(xué)課堂上要為學(xué)生提供正確的刺激，讓他們不怵數(shù)學(xué)，以激發(fā)他們的好奇心。在他的課堂上，不是大量地刷題、拼命地灌輸，而是通過多種多樣的問題促使孩子思考。

安東尼奧以踢足球為比喻，如何教會孩子們迅速領(lǐng)會足球的基本規(guī)則?與其是拿著一個足球，讓孩子練習(xí)100次的踢球姿勢，不如直接讓他們先玩起來。

這樣做的優(yōu)勢就在于，在正確的情境中引發(fā)孩子主動思考，才會達(dá)到有效學(xué)習(xí)。在游戲過程中讓他們擁有踢足球的感覺，告訴他們足球場地不同區(qū)域的劃分，讓他們思考怎么才能進(jìn)球，隨后自然而然地向孩子展示踢球、進(jìn)球的方式技巧。

因此，相比于直接把數(shù)學(xué)公式給到孩子，安東尼奧更傾向于將數(shù)學(xué)知識與真實情境在一起，比如質(zhì)數(shù)是銀行系統(tǒng)加密術(shù)的機(jī)密，六角形是最節(jié)省材料的建筑結(jié)構(gòu)，巧用黃金分割比率可以拍出高大上的照片等。以及，從問題中加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)各種知識點的，拓寬學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的眼界。

“通常，我在數(shù)學(xué)課堂上給孩子們提出一個問題時，盡管我知道好幾種解決問題的方式，但我仍然會注意觀察聆聽他們的思考方式，看看他們是如何找到答案的。這其實也是教學(xué)的一種魅力。孩子們希望從老師那里學(xué)到新東西，教師也能從孩子們奇妙的思維方式中發(fā)現(xiàn)亮點?！?/p>

重視基本概念并通過可視化教學(xué)案例來深入理解

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)里有理數(shù)一看就知道，幾何中的三角形、矩形、平行四邊形的概念一看就明白，但進(jìn)入高等數(shù)學(xué)后怎么理解微積分里值最小值?微分中值定理是什么?

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)像霧里看花是眾多人的現(xiàn)狀，事實上，真正搞數(shù)學(xué)得人要弄清楚這些也并不容易?？捎⒄Z學(xué)習(xí)方法有磨耳朵、自然拼讀、分級閱讀等等，數(shù)學(xué)怎么學(xué)好呢?數(shù)學(xué)課要怎么講?

安東尼奧說，如果不重視基本概念，對于往后的高等數(shù)學(xué)，是學(xué)不好的。我們要用基本的東西去解決問題，在此他直接呈現(xiàn)了一個具體教學(xué)案例——圓錐體或類似的幾何物體的體積。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，它的目的是使數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的各種公式具有連貫性和統(tǒng)一性。

因此，他首先會讓學(xué)生充分理解體積的概念，并利用簡單的立方體形狀作為個直觀的步驟來推導(dǎo)和研究更復(fù)雜的幾何物體，如棱柱體、金字塔體、圓柱體、圓錐體和球體。

課堂會從詢問問題開始。例如，我們?nèi)绾斡嬎懔⒎襟w物體的體積?我們所說的物體體積為1000立方厘米是什么意思?通過這類問題引導(dǎo)學(xué)生們掌握體積的概念以及如何測量它。

隨后，學(xué)生將面臨明顯的困難，如找出計算/測量不同的幾何形狀的體積。此時，僅掌握體積的基本概念，無法引導(dǎo)學(xué)生推算出準(zhǔn)確的體積公式。而這也是學(xué)生們必須經(jīng)歷的一個過程，即承認(rèn)需要新的想法/知識點來解決問題。

然后，他會讓學(xué)生們回到過去，找出在古埃及發(fā)現(xiàn)正方形金字塔體積的實際意義。

“拜訪”阿基米德，看看他的獨創(chuàng)性思維，以及引導(dǎo)學(xué)生通過實驗證明這些公式的有效性以及這些物體體積之間的相互關(guān)系。

例如，使用相同高度但不同半徑的錐體模型，學(xué)生們可以通過水、沙子、量杯等多樣化的教學(xué)工具測量他們的體積，看到體積尺度和半徑的平方相關(guān)。

譬如圓錐體的半徑增加一倍，那么所包含的體積將增加4倍。如此一來，數(shù)學(xué)課堂上的可視化實踐操作加強(qiáng)了學(xué)生對抽象的代數(shù)表達(dá)式意義的理解。

此外，不失時機(jī)地向?qū)W生們展現(xiàn)數(shù)學(xué)在人類知識體系中的位置。比如通過喜帕恰斯和托勒密用數(shù)學(xué)建立起天體運動的模型，阿基米德用數(shù)學(xué)公式描述杠桿原理，還有林肯用《幾何原本》說服國會等多種故事，用學(xué)生喜歡的形式傳達(dá)數(shù)學(xué)概念。

比答案本身更重要的是解題思路的開闊性

吃圓形蛋糕時，你會想到同樣周長的平面圖形中，圓的面積是的么?

我們通過攝取信息來形成對這個世界的認(rèn)知。長到一定年紀(jì)時，大家看到的世界都差不多。面對小孩子的時候，我們習(xí)慣用“告知”的方法，把唯一答案告訴孩子，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是孩子沒有想象空間了。

往往這個時候，“天賦”二字就會被拿出來說道。家長也愛問“老師，我的孩子有學(xué)理科的天賦么?”

任何一個學(xué)科里學(xué)有所成的人都有著獨特的觀察視角。安東尼奧強(qiáng)調(diào)，他的數(shù)學(xué)課堂看重的不是答案，而是學(xué)生的思考路徑，培養(yǎng)的是解題思路的開闊性。學(xué)習(xí)的初級階段往往是關(guān)注“具體答案”，而學(xué)習(xí)更高級的階段關(guān)注的是形成答案的思路，即思考答案的過程，比答案本身更重要。

在他的設(shè)想中，數(shù)學(xué)課程不是為未來的數(shù)學(xué)家而設(shè)，而是為未來的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、生物學(xué)家、化學(xué)家、工程師、社會科學(xué)家、律師、小說家、記者、歷史學(xué)家、藝術(shù)家...打下基礎(chǔ)。

如同《華爾街郵報》通過民意測驗發(fā)現(xiàn)“廣義的數(shù)學(xué)家”，即那些本身不一定是職業(yè)數(shù)學(xué)家，但工作中用到許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的專業(yè)人士，在職場中炙手可熱。

吳軍博士在《數(shù)學(xué)通識講義》中也總結(jié)到數(shù)學(xué)通識教育至少有三處作用：增強(qiáng)判斷力，遇到問題知道如何判斷;增強(qiáng)解決問題的能力，再難的幾何題其實都能拆成5個基本的公理，工作中再復(fù)雜的問題都能夠分解成若干個簡單的能夠解決的問題;增強(qiáng)使用工具的能力，遇到新的問題，知道用什么工具來解決，或者找誰來幫忙。

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